HASH GAME - Online Skill Game GET 300

　　当数据规模接近哈希表上界或者下界的时候，哈希表完全不能够体现高效的特点，甚至还不如一般算法。但是如果规模在中央，它高效的特点可以充分体现。试验表明当元素充满哈希表的90%的时候，效率就已经开始明显下降。这就给了我们提示：如果确定使用哈希表，应该尽量使数组开大，但对最太大的数组进行操作也比较费时间，需要找到一个平衡点。通常使它的容量至少是题目最大需求的120%，效果比较好（这个仅仅是经验，没有严格证明）。

　　哈希函数的设计很重要。一个不好的哈希函数，就是指造成很多冲突的情况，从前面的例子已经可以看出来，解决冲突会浪费掉大量时间，因此我们的目标就是尽力避免冲突。前面提到，在使用“除余法”的时候，h(k)=kmodp，p最好是一个大素数。这就是为了尽力避免冲突。为什么呢？假设p=1000，则哈希函数分类的标准实际上就变成了按照末三位数分类，这样最多1000类，冲突会很多。一般地说，如果p的约数越多，那么冲突的几率就越大。

　　简单的证明：假设p是一个有较多约数的数，同时在数据中存在q满足gcd(p,q)=d>

　　1，即有p=a*d,q=b*d,则有qmodp=qp*[qdivp]=qp*[bdiva].①其中[bdiva]的取值范围是不会超过[0，b]的正整数。也就是说，[bdiva]的值只有b+1种可能，而p是一个预先确定的数。因此①式的值就只有b+1种可能了。这样，虽然mod运算之后的余数仍然在[0，p-1]内，但是它的取值仅限于①可能取到的那些值。也就是说余数的分布变得不均匀了。容易看出，p的约数越多，发生这种余数分布不均匀的情况就越频繁，冲突的几率越高。而素数的约数是最少的，因此我们选用大素数。记住“素数是我们的得力助手”。